周期问题——《巧算“星期几”》之马矢奏春创作
创作时间:贰零贰壹年柒月贰叁拾日 |
教学目标:
1、根据时间、日期的知识,解决一些时间问题。
2、掌握计算共经过的天数:
从头到尾总天数除以7得出的余数是几,就从第一周期第一项开始数几,即可推知是星期几。
算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几,就从第一周期第一项的下一项开始数几,推知是星期几。
教学过程:
一、实践滞销
1、探究1:
平南小学从2011年12月1日到2011年12月20日举行第三届英语节活动,活动一共举行了多少天?
T::请独立思考,比一比谁能快速得出结果?
S1:20天 S2:19天
T:谁的想法对?用什么方法验证?
S:可以将日期列一列。
S:可以列算式20-1=19 19+1=20
T:为什么要加1?(头尾都要算,所以要加1)
小结:计算从某年(月日)起到某年(月、日)共经过的天数,一般要连头带尾算,也就是经过的年数(天数)=结尾数-开始数+1。
板书:经过的年数(天数)=结尾数-开始数+1
2、试一试:根据上面的方法,算算经过的天数。
2012年的春节从2012年1月22日到2012年1月31日,经过了( )天。
2008年3月10日到2008年4月10日,经过了( )天。
T:先独立思考,再将你的想法和同桌交流。
反馈:1)31-22+1=10天 2)31-10+10+1=32天
3、探究2:
2012年第二学期从2月7日开学到2012年6月25日放假,一共有( )天。
T:这道题的天数较多,你准备用什么法子解决?
先试一试,填一填,再集体反馈
反馈:可以用分段推算的方法。
注意考虑2012年是闰年,注意考虑到2月份有29天。
可以将这些天分段如下:
第一段:2月7日到2月29日,共23天。
第二段:3月 共31天。
第三段:4月共30天
第四段:5月共31天
第五段:6月1日到6月25日共25天。
合计天数:23+31+30+31+25=140天
追问:如果开学那天是周二,放假那天是周几?
S1:140/7=20,没有余数,所以是周二
S2:应该是周一。T:有两种意见,哪一种对呢?
我们以一个周期来观察,可以发现第八天时,会与第一天的周几重复,也就是说当余数为1时,从第一个开始,当没有余数时,就是一个周期的最后一天。
二、判断与改错
例1:今天是星期一,从今天起,第30天是星期几?
30÷7=4(个)…2(天) 从星期二开始,数两天,答案是:星期三。
例2:如果今天是星期二,再过90天是星期几?
90÷7=12(个)…6(天) 从星期二开始,数6天,答案是:星期日。
例3:今年的“六一”儿童节是星期三,今年的教师节是星期几?
29+31+31+10=101(天)101÷7=14(个)…3天)从星期三开始,数三天,答案是:星期五。
例4:2005年10月1日,国庆节的那天刚好是星期六,同学们可知道2006年1月1
日,元旦节的那天是星期几吗?
31+30+31=92(天) 92÷7=13(天)…1(天) 从星期六开始,数一天,答案是:星期六
分析错因:
1、对这类问题的源头“周期性”不睬解。
2、总天数从哪里算起搞不明白。
小结:
巧算“星期几”属于周期问题,解决这类问题,余数起决定性的作用,但是,要余数正确,首先要算准总天数,还要确定循环的第一周期的第一项,最后才干确定是星期几。
四步解题战略
第一步:写出循环的第一周期。
第二步:从头到尾算出总天数,或者算头不算尾、算尾不算头的算出总天数。
第三步:用总天数除以一个循环周期7天。
第四步:根据余数数出是星期几。今年教师节是第几个教师节
从头到尾总天数除以7得出的余数是几,就从第一周期第一项开始数几,即可推知是星期几。
算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几,就从第一周期第一项的下一项开始数几,推知是星期几。
正解
例1:⑴、写出循环的第一周期。一,二,三,四,五,六,日。
⑵、从头到尾算出总天数是30 天(已知)。
⑶、用总天数除以一个循环周期7天,30÷7=4(个)…2(天)
⑷、因为天数是从头到尾的天数,所以余2,就以周期第一项开始数到2,得出第30天为星期二。
例2、(1)写出循环的第一个周期,二,三,四,五,六,日,一。
(2)从头到尾的总天数是1+90=91天,算尾不算头的总天数是90天。
(3)用总天数除以一个循环周期7天,91÷7=13(个)或90÷7=12(个)…6(天)
(4)从头到尾算的天数没有余数,正好一个周期结束,所以是星期一。算尾不算头天数除以7得余数是6,就从循环周期第一项的下一项开始数到6,结果也是星期一。
例3、(1)写出循环的第一个周期,三,四,五,六,日,一,二。
(2)从头到尾算的总天数是30+31+31+10=102(天)
(3)用总天数除以一个循环周期7天是:102÷7=14(个)…4(天)
(4)因为从头到尾算总天数,所以余数4,就从循环的第一项开始数到第四项,得出星期六。
例4、(1)写出循环的第一个周期,六,日,一,二,三,四,五。
(2)从头到尾算的总天数是30+31+31+1=93(天),或者算头不算尾的总天数是;31+30+31=92(天)
(3)用总天数除以一个循环周期7天是:从头到尾93÷7=13(个)…2(天), 或者算头不算尾92÷7=13(个)…1(天)
(4)从头到尾算的余数是2,就从循环周期第一项数到第二项是星期日。算头不算尾的余数是1,就从循环第一项的下一项数一项,也是星期日。
三、思维星空站
豆豆1999年已经20岁了,可是他1996年才过了第6个真正的生日,豆豆出生在几月几日?到了今年豆豆几岁?过了第几个生日?(刚出生的那天算作过第一个生日)
正解:豆豆出生在2月29日。6个生日分别是1996、1992、1988、1984、1980、1976年,出生的第一个生日是1976年2月29日。到了今年2012-1976+1=37岁,2000、2004、2008、2012到了2012年的2月29日过了10个生日。
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