周烁星(99)、封清(99)、叶⾬阳(97)、周⼦翔(96)、王捷翔(96)、张思哲(95)、丁思成(94)、陈宇杰(94)、谢永乐(93)、张哲维(93)、陈钦品(93)、邹年轶(92)、顾天翊(91)、吴润华(91)、黄泽松(91)、刘⽻(91)、范⾠健(90)、⾦维涵(90)、黄永晟(90)、张俊杰(90)、时天宇(90)
⼆、总成绩计算⽅法
平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次（因调休安排，2018年11⽉12⽇和2018年11⽉26⽇的作业各算2次），10次以上（包括10次）100分，少⼀次扣10分。
总成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70%
三、期末卷⾯成绩及⼈数
期末卷⾯成绩⼈数
90分--100分21
80分--89分32
70分--79分25
60分--69分20
50分--59分9
40分--49分3
40分以下2
缺考0
合计112
期末考试班级平均分76分
四、最终等级成绩及⼈数
最终等级成绩⼈数
A35
A-0
B+28
B24
B-14
C+5
肖然C3
C-1
D0
F2
缺考0
合计112
五、试卷命题分析
本次期末试卷的第⼀⼤题为8道选择题，主要考察学⽣对基本概念的理解程度和对平时学习或作业中常见结论的熟悉程度；第⼆⼤题为8道填空题，它们与第三、四、五⼤题同为计算题，覆盖了整个⾼等代数I中所有重要的计算要点，这也是⾼等代数II和后续专业课程必需的计算基本功；第六、七、⼋⼤题同为证明题，其中第六⼤题是简单证明题，第七⼤题的难度略有增加，第⼋⼤题是最难的压轴题。遵循⾼等代数I的教学⽬标，试卷的前六⼤题共计80分，着重考察学⽣对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能⼒的养成；最后两道较难的证明题，让优秀的学⽣尽情发挥，使卷⾯成绩出现必要的梯度。学⽣的期末考试卷⾯成绩分布说明本试卷具有较好的区分度。
六、学⽣成绩分析
从期末考试的卷⾯成绩来看，90分以上的同学占了18.8%；80分以上的同学占了47.3%；60分以上的同学占了87.5%；整个班级的平均分为76分。最终等级成绩也与期末卷⾯成绩保持⼀致的⾼分⽐例，获得A类与B类的同学共占了90%。应该说数学学院本科18级同学在本次期末考试中取得了优异的成绩，交出了⼀份满意的答卷。
七、教学效果分析
数学学院本科18级同学优异的期末卷⾯成绩充分说明他们⾼质量地完成了本学期⾼等代数I的教学⽬标，在基本概念的理解、基本计算的掌握以及重要定理、⽅法和技巧的应⽤⽅⾯打下了扎实的基础。下⾯我们依次对最后⼏道⼤题进⾏分析，探讨在教学⽅⾯的得与失。
@第三⼤题⾏列式的计算 & @第六⼤题向量线性⽆关的证明
相⽐于16级和17级⾼代I期末考试的第六⼤题，18级的第六⼤题是最简单的，充其量就是平时作业中证明某些向量线性⽆关的简单证明题（朱胜林⽼师说我命题越来越nice了^_^），同时计算⾏列式的第三⼤题也不难。正因如此，我这次批改期末试卷定下了⾮常严格的评分标准，后⾯⼏道⼤题扣分还是挺严的，最后给出的期末卷⾯成绩基本上没有⽔分。然⽽，18级的期末卷⾯成绩依然⼗分⾼，这说明18级确实考的⾮常好。
不⾜之处：在计算⾏列式时，有的同学没有讨论x_i等于零的情形；有的同学做⾏列式的n-1次⾏对换后，最后的符号都会搞错；有的同学只按照第n⾏直接展开，再也不进⾏任何的化简了，这些都扣了分。在证明向量线性⽆关时，有些同学从\beta_1,\cdots,\beta_{m-1}线性⽆关的表达式直接化成\alpha_1,\cdots,\alpha_m线性组合的表达式, 然后断⾔它们线性⽆关, 这些从论证逻辑上看或从定义上看都是错误的，都扣了分。希望⼤家今后要以更⾼的标准锻造⾃⼰准确的计算能⼒和严谨的论证思维。
本题着重考察学⽣对线性空间理论和线性变换理论的理解和运⽤，这是整个⾼等代数I最核⼼的内容。18
级同学（包括17级转专业同学）⼀共给出了⼋种不同的证法，分别从“和空间与直和”，“映射限制”，“线性⽅程组同解”，“⽐较核空间”，“基扩张与基的判定”，“映射复合的核空间”和“相抵标准型”等⽅⾯⼊⼿进⾏证明，共有51名同学做出了此题（得分在9分以上），名单如下：
⼏何证法1: 章黎景华, ⾦维涵, 张天赐, 李沛扬, 刘⽻
⼏何证法2: 吴洲同, 郭都, 范⾠健, 孙晓雯, 唐逸扬, 刘林洋, 李松林, 封清, 陈宇杰, 谢永乐, 黄泽松, 周星⾬, 刘⼀川, 张哲维, 唐朝亮
⼏何证法3 & 代数证法1 & ⼏何证法4: 罗通, 吴润华, 王晟灏, ⾼博⽂, 顾天翊, 时天宇, 王捷翔, 祝苒雯, 杨佳奇, 李⾬昊, 陈钦品, 赵界清, 华树杰，叶⾬阳, 江孝奕, 刘天航, 张俊杰, 周⼦翔, 黄诗涵, 林万⼭, 张思哲, 吴彦桥, 黄永晟, 宋展鹏, 肖然
⼏何证法5: 李玮, 张轩铭, 丁思成, 周烁星
⼏何证法6: 廖庄⼦龙
代数证法2: 陈柯屿
不⾜之处：有些同学在⼏何推导时经常犯想当然的错误。⽐如，他们会这样推导：若V=\mathrm{Ker}\varphi\oplus U，向量\alpha满⾜
\varphi(\alpha)\neq 0, 则\alpha\not\in\mathrm{Ker}\varphi, 从⽽\alpha\in U。注意U是补空间，⽽不是补集，这种想当然的错误就是平时对⼏何概念理解不够深⼊的结果。希望⼤家在⾼代的学习过程中，要通过具体的例⼦（特别是反例）去理解概念的内涵，要通过定理的证明和⽩⽪书上的例题解析去理解概念和思想、⽅法和技巧的运⽤，这样才不会犯想当然的错误。
本题着重考察学⽣对矩阵秩的理论的掌握，具有相当的难度，需要较强的技巧（有⼏何和代数两种证法），共有18名同学做出了此题（得分在7分以上），名单如下：
⼏何证法: 王捷翔, 宋⾬芙, 封清, 谢永乐, 周⼦翔, 丁思成, 刘⼀川, 周烁星
代数证法: 邹年轶, 唐逸扬, 赵界清, 叶⾬阳, 郑⽂琛, 陈宇杰, 黄泽松, 张思哲, 张哲维, 刘⽻
不⾜之处：这次的第⼋⼤题与⾼代⽩⽪书的例 3.71 ⼗分类似，也与16级⾼代 I 期末考试第七⼤题有着密切的联系，因此⼊⼿点较多，不算特别难，但完全做出来的同学不算太多。希望18级拔尖同学（包括17级转专业同学）认真研读⾼代⽩⽪书，⽤⼼做⾼代每周⼀题，以更⾼的标准要求⾃⼰。
⼋、对18级同学的寄语与期待
由于各种原因，从本学期开始我不再设⽴⾼等代数，改为每次课后在教师休息室提供答疑（11:40--12:30），同时我继续推出了⾼等代数每周⼀题（18级是实施每周⼀题的第六个年级）。本学
期18级同学留给我深刻印象的有两件事情。⾸先，18级⼀位⼥⽣每次都会来课后答疑，通过答疑我发现她对⾼代中的许多概念理解的完全不到位，思考问题的⽅式也有很多缺陷。⼀个学期的答疑下来，我跟她变得特别熟，也经常“批评”她，但是我依然⼗分欣赏她对待学习的认真态度。在我看来，数学天赋和数学成绩应该是因⼈⽽异，但对待数学学习的热情和态度应该是最重要的，这也是我认可学⽣的第⼀原则。期待下学期能有更多的同学来我答疑，和我交流⾼代学习⽅法和学习⼼得。其次，本学期有⼗⼏位18级同学提交了每周⼀题的纸质解答，我也花了很多时间认真批改解答，并反馈给他们意见和建议。事实证明，那些积极提交每周⼀题解答的同学都在期末考试中取得了优异的成绩（⽐如周烁星、丁思成、谢永乐、叶⾬阳和林万⼭等）。期待下学期能有更多的同学做每周⼀题，并在班上养成相互讨论、共同进步的良好氛围。
这次批改期末试卷期间，我既要做家务，⼜要接送孩⼦，加上从去年12⽉开始⾝体⼀直不好，所以整整批改了⼀个星期（我曾⼀度担⼼期限内批改不完）。特别是第七⼤题，每位同学都写了A4纸整整⼀页，⽽我始终认真仔细阅读他们的证明，不敢有丝毫的懈怠和疏忽。让我颇感欣慰的是，18级同学（包括17级转专业同学）⼀共给出了⼋种不同的证法，每种证法都⼗分漂亮，⽽且18级期末成绩整体优异，我真⼼觉得⾃⼰⼀个学期的⾟劳没有⽩费。最后，希望18级同学戒骄戒躁，争取在⾼代II的学习中取得更好的成绩！
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