2022山东高考数学真题：理数（文字版）
山东理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
（1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则
（A）（B）（C）（D）
（2）设集合，，则
（A）（B）（C）（D）
（3）函数的定义域为
（A）（B）（C）（D）
（4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是
（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根学科网
（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根
（5）已知实数满意（），则以下关系式恒成立的是
（A）（B）
（C）（D）
（6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A）（B）（C）2（D）4
（7）为讨论某药品的疗效，选取若干名志愿者进展临床试验，全部志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的挨次分别编号为第一组，其次组，......，第五组.右图是依据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
（A）1（B）8（C）12（D）18
（8）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）
（9）已知满意约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为
（A）5（B）4（C）（D）2
（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为学科网
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .
（12）在中，已知，当时，的面积为 .
（13）三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 .
（14）若的绽开式中项的系数为20，则的最小值为 . （15）已知函数 .对函数，定义关于的“对称函数”为，满意：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题总分值12分）
已知向量，，设函数，且的图象过点和点 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各点到点的学科网距离的最小值为1，求的单调增区间.
（17）（本小题总分值12分）
如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点. （Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.
（18）（本小题总分值12分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两局部，如图，
甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它状况记0分.对落点在上的来球，小明回球
的
落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为 .假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球完毕后，小明得分之和的分布列与数学期望.
（19）（本小题总分值12分）
已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.
山东高考时间表安排2022（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和 .
（20）（本小题总分值13分）
设函数（为常数，是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.
（21）（本小题总分值14分）
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，学科网交轴的正半轴于点，且有 .当点的横坐标为3时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，恳求出最小值；若不存在，请说明理由.
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