指数函数是很常见的函数，它可以广泛应用于绝大多数数学问题中。求出该函数的导数，也是学习数学的基本要求。那么，指数函数的导数求解过程又是怎样的呢？
首先来看一个简单的指数函数：y=e^x，求出它的导数。
根据微积分的定义，导数的求解方法是使用导数的定义，即求斜率的方法。根据微积分的性质，斜率可表示为极限，而极限可表示为Δy/Δx。
指数函数求导因此，可以把y=e^x写成Δy/Δx=e^(x+Δx)-e^x/Δx，将Δx靠近0，得到d/dx[e^x]=limΔx→0e^(x+Δx)-e^x/Δx。
进一步把e^(x+Δx)拆解成e^x·e^Δx，再将Δx靠近0，可以得到e^(x+Δx)=e^x·e^Δx=e^x·[1+Δx+o(Δx^2)]，结合上式得到d/dx[e^x]=limΔx→0e^x·[1+Δx+o(Δx^2)]/Δx，然后将Δx靠近0，有d/dx[e^x]=e^x·limΔx→01/Δx+e^x·limΔx→02Δx/Δx^2，显然第二项极限消失，只剩下d/dx[e^x]=e^x·limΔx→01/Δx，对Δx求极限，可以得出d/dx[e^x]=e^x。
以上就是指数函数的导数推导过程，也就是d/dx[e^x]=e^x。
简单的求解了指数函数的导数，当然，也可以使用更复杂的方法来求解指数函数的导数，但是，无论怎么求解，最终结果都是一样的，即d/dx[e^x]=e^x。
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