幂函数:指数乘降幂函数
d/dxx²->2Xx
复合函数求导
相加:相加项分别求导再相加(通过函数图像理解)
d/dxsin(x)+x²->cos(x)+2Xx
相乘:左乘右导,加,右乘左导(通过面积理解)
d/dxsin(x)Xx²->sin(x)X2x+x²Xcos(x)
嵌套:外层函数逐层求导(链式法则)
d/dxcos(sin(x²))->sin(sin(x²))Xcos(x²)X2x
指数函数:指数函数本身乘一个常数
d/dx2t->2tX
d/dx3t->3tX指数函数求导
特殊的,当这个底数为e时,常数为1,即导数为指数函数本身
d/dxet->etX1=et
因此指数函数求导一般都会把底数化成e的形式,再利用链式法则求出,如:
d/dx2t->eln(2)t=eln(2)tXln(2)=2tXln(2)X=2tX
把底数化成e的形式的好处是,可以直观的看到底数直接影响着结果,如
1.底数代表温度,随着时间t的变换,温度的变化率跟温度成正比;
正弦函数的导数:余弦函数
d/dxsin(x)->cos(x)
余弦函数的导数:负正弦函数
d/dxcos(x)->-sin(x)
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