高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)
2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：
4、两个重要极限：
经验公式：当，
例如：
5、可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。
6、导数的定义：
7、复合函数求导：
例如：
8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx
例如：
9、由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：
10、微分的近似计算： 例如：计算
11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0是函数可去间断点），（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0是函数的振荡间断点），（x=0是函数的无穷间断点）
12、渐近线：
水平渐近线：
铅直渐近线：
斜渐近线：
例如：求函数的渐近线
13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。
15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。
16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0时，f"(x)<0或x<x0,f
"(x)<0；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。
17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。
19、改变凹凸性的点：，不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）
20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。
21、中值定理：
(1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得
(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得
(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得
22、常用的等价无穷小代换：
23、对数求导法：例如，，
24、洛必达法则：适用于“”型，“”型，“”型等。当，皆存在，且，则 例如，
25、无穷大：高阶+低阶=高阶 例如，
26、不定积分的求法
(1)公式法
(2)第一类换元法（凑微分法）
(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：，可令；，可令；，可令 2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换
27、分部积分法：，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：
28、有理函数的积分：
例如：
其中，前部分需要进行拆分，令
29、定积分的定义：
30、定积分的性质：
(1)当a=b时，；
(2)当a>b时，
(3)当f(x)是奇函数，
(4)当f(x)是偶函数，
(5)可加性：
31、变上限积分：
推广：
指数函数求导32、定积分的计算（牛顿—莱布尼茨公式）：
33、定积分的分部积分法： 例如：
34、反常积分：(1)无穷限的反常积分：
(2)无界函数的反常积分：
35、平面图形的面积：
(1) (2)
36、旋转体的体积：
(1)绕x轴旋转， (2)绕y轴旋转，
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