e的x次方分之一的函数
(前言50字)
高次函数的求导是数学的一大难题,其中,求e的x次方分之一的原函数更是难度极大的一道练习题。下面就来审视下对这个问题的解决方案。
(具体分析200字)
本题所涉及到的概念为求导,以及微积分中的指数函数,其中e为自然常数,直观地,这道题属于求导方面的一个练习题。
首先我们要新定义一个函数,此函数为y = (e^x)^(1/x)。可以首先令原函数y=f(x),这里f(x)是一个参数方程,对此函数求导,得出导函数y^'=f′(x)。
这里要求的是求原函数的表达式,即f(x),可以通过求倒数的方法,先求出f′(x)的逆函数,而这个逆函数就是求求的原函数f(x),即f(x)= 1/f′(x),那么只要求出f′(x)即可求出f(x)。
求导的方法有多种*******,此处,我们用微分中的指数函数求导,有a^x求导公式:(
d/dx)a^x=a^xln(a),其中a是一个常数,即上面定义的自然常数e,因此f'(x) = e^xln(e)(1/x^2)。
指数函数求导
最后,只要将上式倒置即可求原函数,即f(x)=(e^x)(1/x)。
(结论50字)
由此可见,求e的x次方分之一的原函数,可以采用微分中的指数函数求导的方法进行求导,最后得出的原函数的表达式为:f(x)=(e^x)(1/x)。