分数幂求导
对于一个函数$f(x)=x^{\frac{p}{q}}$，其中$p$和$q$是正整数，我们可以使用对数求导法则来求导。
首先，我们可以将函数$f(x)$写成指数形式：$f(x)=e^{\frac{p}{q}\ln(x)}$。
然后，我们可以对指数函数进行求导。根据指数函数的求导规则，对于一个函数$g(x)=e^{u(x)}$，其中$u(x)$是可导函数，则$g'(x)=u'(x)e^{u(x)}$。指数函数求导
对于我们的函数$f(x)=x^{\frac{p}{q}}=e^{\frac{p}{q}\ln(x)}$，我们可以将$u(x)=\frac{p}{q}\ln(x)$视为可导函数，因为$\ln(x)$是可导函数。
根据指数函数的求导规则，我们有：
$\frac{d}{dx}x^{\frac{p}{q}}=\frac{d}{dx}e^{\frac{p}{q}\ln(x)}=\frac{p}{q}\ln(x)e^{\frac{p}{q}\ln(x)}$。
因此，我们得到了原函数$f(x)=x^{\frac{p}{q}}$的导数为：
$\frac{d}{dx}x^{\frac{p}{q}}=\frac{p}{q}\ln(x)x^{\frac{p}{q}}$。