基本求导公式18个
1、定义：
（1）d/dx(c) = 0：常数的导数为0。
（2）d/dx(x^n) = nx^(n-1)：指数函数的导数，n∈R。
（3）d/dx(sin x) = cos x：正弦函数的导数，sin x = x∈R。
（4）d/dx(cos x) = -sin x：余弦函数的导数，cos x∈R。
（5）d/dx(tan x) = sec2 x：正切函数的导数，tan x∈R。
（6）d/dx(cot x) = -csc2 x：余切函数的导数，cot x∈R。
（7）d/dx(sec x) = sec x · tan x：正割函数的导数，sec x∈R。
（8）d/dx(csc x) = -csc x · cot x：余割函数的导数，csc x∈R。
（9）d/dx(sinh x) = cosh x：双曲正弦函数的导数，sinh x∈R。
（10）d/dx(cosh x) = sinh x：双曲余弦函数的导数，cosh x∈R。
（11）d/dx(tanh x) = sech2 x：双曲正切函数的导数，tanh x∈R。
（12）d/dx(coth x) = -csch2 x：双曲余切函数的导数，coth x∈R。
（13）d/dx(sech x) = -sech x·tanh x：双曲正割函数的导数，sech x∈R。
（14）d/dx(csch x) = -csch x·coth x：双曲余割函数的导数，csch x∈R。
（15）d/dx(ln x) = 1/x：自然对数函数的导数，ln x > 0 。
（16）d/dx(e^x) = e^x：指数函数的导数，e^x > 0 。
（17）d/dx(a^x) = a^x ln a：幂函数的导数，a > 0 。
（18）d/dx[g(x)±f(x)]=[d/dx g(x)]±[d/dx f(x)]：函数和差的导数，f(x)、g(x)∈F。
2、解释：
（1）对于常数函数，即当函数中 y 的值不变时，dy/dx=0。即f(x)=c，其中 c 是一个实数，其求导结果就为 0。
（2）指数函数，即当函数中 y 的值和 x 成指数关系时，有 dy/dx=nx^(n-1)，其中 n 是实数，当 n>0 时，该函数的导数是上升的；当 n<0 时，该函数的导数是下降的。
（3）正弦函数和余弦函数，正弦函数的导数是余弦函数，而余弦函数的导数是负的正弦函数，即有 d/dx(sin x) = cos x，d/dx(cos x) = -sin x。
（4）正切函数和余切函数，正切函数的导数是 sec2 x，而余切函数的导数是负的 csc2 x，即有 d/dx(tan x) = sec2 x，d/dx(cot x) = -csc2 x。
（5）正割函数和余割函数，正割函数的导数是 sec x · tan x，而余割函数的导数是负的 csc x · cot x，即有 d/dx(sec x) = sec x · tan x，d/dx(csc x) = -csc x · cot x。
（6）双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数，而双曲余弦函数的导数是双曲正弦函数，即有 d/dx(sinh x) = cosh x，d/dx(cosh x) = sinh x。
（7）双曲正切函数和双曲余切函数，双曲正切函数的导数是 sech2 x，而双曲余切函数的导数是负的 csch2 x，即有 d/dx(tanh x) = sech2 x，d/dx(coth x) = -csch2 x。
（8）双曲正割函数和双曲余割函数，双曲正割函数的导数是 -sech x·tanh x，而双曲余割函数的导数是负的 csch x·coth x，即有 d/dx(sech x) = -sech x·tanh x，d/dx(csch x) = -csch x·coth x。
（9）自然对数函数的导数是 1/x，即 d/dx(ln x) = 1/x。
（10）指数函数的导数是 e^x，即 d/dx(e^x) = e^x。
指数函数求导（11）幂函数的导数是 a^x ln a，即 d/dx(a^x) = a^x ln a，其中 a 是实数，a > 0。
（12）函数和差的导数是 [d/dx g(x)]±[d/dx f(x)]，其中 f(x)、g(x) 均属于 R 函数集，即有d/dx[g(x)±f(x)]=[d/dx g(x)]±[d/dx f(x)]。
上述的 18 个基本求导公式都是在多元函数的求导中不可或缺的重要公式，在求解多元函数的一阶、二阶、三阶导数时，可以结合这 18 个基本求导公式，有效解决多元函数的求解问题。
发布评论