复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数。在数学中，求复合函数的导数是非常常见的问题。下面我们来讨论如何求复合函数的导数。
设有两个函数y=f(x)和z=g(y)，我们要求复合函数h(x)=g(f(x))的导数。这里的思路是先求出h(x)对y的导数，再求出y对x的导数，最后将这两个导数相乘即可得到h(x)对x的导数。
首先，我们求出 h(x) 对 y 的导数 (d(h(x))/dy)。利用链式法则，我们有：
d(h(x))
(d(h(x))/dy) = ──────── (1)
dy/dx
其中，dy/dx 是 y 对 x 的导数，也就是 f'(x)。因此，我们可以将式(1) 改写为：
d(h(x))
(d(h(x))/dy) = ──────── (2)
df(x)/dx
接下来，我们求出 y 对 x 的导数 (dy/dx)。根据题目中的信息，我们可能需要使用到一些常见函数的导数公式。下面是一些常见函数的导数公式：
1. 常数函数的导数：d(c)/dx = 0，其中 c 是一个常数。
2. 幂函数的导数：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中 n 是一个实数。
3. 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x。
4. 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x。
5. 三角函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)。
根据这些导数公式，我们可以将函数f(x)的公式写成一个组合函数的形式。然后，我们可以利用链式法则将这个组合函数的导数求出来，从而得到f'(x)。
最后，我们将 d(h(x))/dy 和 f'(x) 相乘即可得到 h(x) 对 x 的导数。具体的求导步骤可能会有所不同，具体要根据题目给出的函数形式和要求的导数形式来决定。
接下来，我们以一个具体的例子来说明如何求复合函数的导数。
例题：求 h(x) = sin(x^2) 的导数。
解：将 h(x) 写为 g(f(x)) 的形式，其中 f(x) = x^2，g(y) = sin(y)。首先，我们求出 h(x) 对 f(x) 的导数 d(h(x))/df(x)。根据式(2)，我们有：指数函数求导
d(h(x))
(d(h(x))/df(x)) = ────────
df(x)/dx
由于 df(x)/dx = 2x，我们可以将上式改写为：
d(h(x))
(d(h(x))/df(x)) = ────────
2x
然后，我们求出 f(x) 对 x 的导数 df(x)/dx。由于 f(x) = x^2，我们可以利用幂函数的导数公式得到：
df(x)/dx = d(x^2)/dx = 2x
将这个导数带入到上式中，我们有：
d(h(x))
(d(h(x))/df(x)) = ────────
2x
我们知道 g(y) = sin(y) 的导数是 dg(y)/dy = cos(y)。将这个导数带入到上式中，我们有：
d(h(x))
(d(h(x))/df(x)) = ──────── = cos(y)
2x
由于f(x)=x^2，所以y=f(x)=x^2、因此，我们可以将上式改写为：
d(h(x))
(d(h(x))/df(x)) = ──────── = cos(x^2)
2x
这就是 h(x) 对 f(x) 的导数。最后，我们将这个导数和 df(x)/dx = 2x 相乘，得到 h(x) 对 x 的导数：
d(h(x))/dx = (d(h(x))/df(x)) * (df(x)/dx) = 2x * cos(x^2)
这就是复合函数 h(x) = sin(x^2) 的导数。
希望以上的讲解能对复合函数求导有所帮助。如果还有其他问题，请随时向我提问。
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