【真题探秘】
10.1排列、组合
探考情悟真题
【考情探究】
考点内容解读5年考情预测热度
考题示例考向关联考点
计数原理、排列、组
合(1)分类加法计数原理、分步乘法计
数原理
①理解分类加法计数原理和分步乘
法计数原理.
②会用分类加法计数原理或分步乘
法计数原理分析和解决一些简单的
实际问题.
(2)排列与组合
①理解排列、组合的概念.
②能利用计数原理推导排列数公
式、组合数公式.
③能解决简单的实际问题
2019课标Ⅰ,6,5分组合概率
★★★
2018课标Ⅰ,15,5
分
组合问题、分类
加法计数原理
2017课标Ⅱ,6,5分
排列与组合的综
合应用、分步乘
法计数原理
2016课标Ⅲ,12,5分
分类加法计数原
理、组合问题
分析解读从近五年的考查情况来看，本节主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理以及排列、组合的应用，一般以选择题、填空题的形式单独考查或以古典概型为载体进行考查，有时也与概率问题相结合以解答题的形式呈现.主要考查学生的逻辑推理能力.
破考点练考向
【考点集训】
考点计数原理、排列、组合
1.(2020届山西大同开学学情调研,4)从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有()
A.15种
B.180种
C.360种
D.90种
答案B
2.(2019陕西汉中二模,10)汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有()
A.12种
B.22种
C.28种
D.30种
答案C
3.(2018四川德阳三校联考,7)从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()
A.48
B.72
C.90
D.96
答案D
炼技法提能力
【方法集训】
方法1求解排列问题的常用方法
1.(2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考一,8)6个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的概率为()
A.1
4B.1
6
C.1
8
D.1
12
答案C
2.(2020届吉林延边二中9月月考,8)某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，则不同的演出顺序共有()
A.24种
B.144种
C.48种
D.96种
答案D
3.(2018安徽合肥调研性检测,9)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()
A.250个
B.249个
C.48个
D.24个
答案C
方法2分组、分配问题的求解策略
1.(2019辽宁大连模拟,7)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有()
A.18种
B.9种
C.6种
D.3种
答案A
2.(2020届河南八市重点高中联盟9月“领军考试”,15)甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学校，每所学校必须有同学申报，甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校，则不同的申报方案有种.
答案24
3.(2019山西高考考前适应性模拟(三),15)将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有种.(填写数字)
答案150
【五年高考】
A组统一命题·课标卷题组
考点计数原理、排列、组合
1.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
A.24
B.18
C.12
D.9
答案B
2.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项，其中m项为0,m项为1，且对任意
k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有()
A.18个
B.16个
C.14个
D.12个
答案C
3.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.(用数字填写答案)
答案16
B组自主命题·省(区、市)卷题组
考点计数原理、排列、组合
1.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()
A.144个
B.120个
C.96个
D.72个
答案B
2.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
答案1260
3.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.(用数字作答)
答案1080
4.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.(用数字作答)
答案660
C组教师专用题组
1.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()
A.72
B.120
5年高考3年模拟C.144
D.168
答案B
2.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了
条毕业留言.(用数字作答)
答案1560
3.(2018江苏,23,10分)设n∈N*，对1,2,…,n的一个排列i1i2…i n，如果当s<t时，有i s>i t，则称(i s,i t)是排列i1i2…i n的一个逆序，排列i1i2…i n的所有逆序的总个数称为其逆序数，例如：对1,2,3的一个排列231，只有两个逆序(2,1),(3,1)，则排列231的逆序数为2.记f n(k)为1,2,…,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.
(1)求f3(2),f4(2)的值;
(2)求f n(2)(n≥5)的表达式(用n表示).
解析本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力.
(1)记τ(abc)为排列abc的逆序数，对1,2,3的所有排列，有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3，所以f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2.
对1,2,3,4的排列，利用已有的1,2,3的排列，将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置.
因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.
(2)对一般的n(n≥4)的情形，逆序数为0的排列只有一个:12…n，所以f n(0)=1.逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以f n(1)=n-1.
发布评论