2023学年高考数学模拟测试卷
请考生注意：
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
2．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ）
A ．253
B ．453
C ．3
D ．4
3．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．2
4．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．12 5．设()f x x =()00O ，
，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n n
θθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
6．若21i i
z =-+，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．3i D ．3i - 7．已知()3,0A -，)
3,0B ，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB 于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥
B ．1x >
C ．2x ≥
D ．2x ≥
8．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩
，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A ．[)4+∞，
B ．[]06，
C ．[]04，
D ．[)6+∞，
9．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现
出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）
A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值
B ．10年来全球新增装机容量连年攀升
C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GW
D ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13
10．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩
，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )
A ．8
B ．4
C ．2
D ．6
11．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63i z
+=( ) A ．3 B ．5 C 5D ．3512．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆
C ．{}a A ∈
D ．a A ∉ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
14．数列{}n a 满足*1232321()n n a a na N a n ++++=-∈，则，n a =_____.若存在n ∈N *使得1n n a n
λ+≤⋅成立，
则实数λ的最小值为______
15．已知()1,3a =，()2,1b =-，求()
2a b a +⋅=____________.
16．若π1sin(),(0,π)63αα+=-∈，则πcos()12
α-=_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），l 1和l 2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l 3，且交l 3于M ），在堤岸线l 3上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1 （百米），且F 恰在B 的正对岸（即BF ⊥l 3）．
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；
（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(∠EPF )最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标． 18．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC =，PA PC ⊥.点E ，F ，O 分别为线段PA ，PB ，AC 的中点，点G 是线段CO 的中点.
（1）求证：PA ⊥平面EBO .
（2）判断FG 与平面EBO 的位置关系，并证明.
19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程
为()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>；直线l 的参数方程为222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,M N
两点．
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）若点P 的极坐标为(2,)π
，||||PM PN +=a 的值．
20．（12分）设函数()2
2ln f x x a x =+，（R a ∈）. （1）若曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为2y x m =+，求实数a 、m 的值；
（2）若()()2122f x f x -+>对任意[)2,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）关于x 的方程()2cos 5f x x +=能否有三个不同的实根？证明你的结论.
21．（12分）正项数列{}n a 的前n 项和Sn 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+= (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；
(2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{bn}的前n 项和为Tn ，证明：对于任意的n ∈N*，都有Tn ＜564
. 22．（10分）已知函数()|2||4|f x x x =-+-.
（1）解关于x 的不等式()4f x ≤；
（2）若函数()f x 的图象恒在直线|1|y m =-的上方，求实数m 的取值范围
2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B5年高考3年模拟
【答案解析】
利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ．
【题目详解】
∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+,
∴()()111
1a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩， 解得1a ＝﹣10，d ＝3，
∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1．
故选：B ．
【答案点睛】
本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2、C
【答案解析】
分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P 的位置，推出结果即可.
详解：圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，P 在底面的射影为O ；543SA =+=，OA SO >，过SA 的轴截面如图：
90ASQ ∠>︒，过Q 作QT SA ⊥于T ，则QT QS <，在底面圆周，选择P ，使得90PSA ∠=︒，则P 到SA 的距离的最大值为3，故选：C
点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．
3、C
【答案解析】
每一次成功的概率为
，服从二项分布，计算得到答案. 【题目详解】
每一次成功的概率为
，服从二项分布，故. 故选：.
【答案点睛】
本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
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