2023年高考模拟卷（一）
理科数学
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{}2
|230A x x x =∈--≤N ，2023{R |log 0}B x x =∈≤，则A B = （
）5年高考3年模拟
A ．](0,1
B ．[0,1]
C ．{1}
D ．∅
【答案】C
【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，又因为x N ∈，所以{}0,1,2,3A =，
又由2023log 0x ≤，可得20232023log log 1x ≤，解得01x <≤，所以{R |01}B x x =∈<≤，所以A B = {1}，故选:C.
2．a b >的一个充要条件是（）
A ．11
a b <B ．22ac bc >C ．22log log a b >D ．1.7 1.7a b
>
A B．
C
D．
4．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过π
4后，交单位圆
于点
3,
5
P y
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，那么cosα的值为（）
A．2
10B．2
5
C．72
10
D．92
10
个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，
每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（）
A ．
531
尺B ．
1031
尺C ．
1516
尺D ．
516
尺
两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）
种．A ．20B ．4C ．60D ．80
【答案】C
【详解】先安排2名男生，保证每个小组都有男生，共有2种分配方案；
再安排5名女生，若将每个女生随机安排，共有5232=种分配方案，若女生都在同一小组，共有2种分配方案，
故保证每个小组都有女生，共有52230-=种分配方案；所以共有23060⨯=种分配方案.故选：C.
22:10x y C a b a b +=>>的蒙
日圆方程为2
2
2
2
x y a b +=+，现有椭圆22
2:116
x y C a +=的蒙日圆上一个动点M ，过点M 作椭圆
C 的两条切线，与该蒙日圆分别交于P ，Q 两点，若MPQ 面积的最大值为41，则椭圆C 的长轴长为（）
A ．5
B ．10
C ．6
D ．12
由MPQ 面积的最大值为41，得24116a +=，得5a =，故椭圆C 的长轴长为10.故选：B
8．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是在区间π5π,1836⎛⎫
⎪⎝⎭上的单调减函数，其图象关于直线
π36x =-
对称，且f （x ）的一个零点是7
π72
x =
，则ω的最小值为（）A ．2B ．12C ．4
D ．8
即()824m n ω=-+，m ∈Z ，n ∈Z .
根据06ω<≤或1212ω≤≤，可得4ω=，或12ω=，所以ω的最小值为4.故选：C.
9．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（）A ．
328
B ．
528
C ．
17
D ．
314
10．已知函数()()31f x a x x =
-++的图象过点()0,1与93,4⎛⎫
⎪⎝⎭
，则函数()f x 在区间[]1,4上的最大值为（）
A ．
3
2
B ．
73
C ．
54
D ．
85
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