2023年大连市高三适应性测试
数学
本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回．注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
5年高考3年模拟
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑．
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求.
1．已知集合，M N ，满足=M M N  ，则
A ．M N ⊆
B ．N M
⊆C ．N M
∈D ．M N
∈2．已知复数i
2i
z =
+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数为A ．12i
55+B ．12i
55
-C ．21i
55
+D ．
21i 55
-3．设命题000:0,sin 1cos ,∃>>+⌝则为
p x x x p A ．0,sin 1cos ∀≤>+x x x B ．0,sin 1cos ∀><+x x x
5．某产品的宣传费用x (万元）与销售额y (万元）的统计数据如表所示：宣传费用x (万元）2345销售额y (万元）
24
30
42
50
根据上表可得回归方程ˆ9y
x a =+，则宣传费用为6万元时，销售额最接近A ．55万元
B ．60月元
C ．62万元
D ．65万元
6
．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.
如图，若,AB CD 都是直角圆锥SO
底面圆的直径，3AOD π
∠=
则异面直线SA 与BD
所成角的余弦值为
A ．
13
B ．4
C 4
D ．
3
7．已知函数()f x 的定义域为R ，值域为(0,)+∞，且2()()()f x y f x y f x -+=，1(22
f =，
函数()()()g x f x f x =+-的最小值为2，则61
()2
k k f ==
∑A ．12B ．24C ．42D ．126
8．已知向量a 与b 的夹角为120︒，且2⋅=-a b ，向量c 满c λ=+a (1)λ-b (01)λ<<，且⋅=⋅a c b c ，记向量c 在向量a 与b 方向上的投影数量分别为,x y .现有两个结论：①若
13λ=，则2=a b ；②22x y xy ++的最大值为3
4
.则正确的判断是
A ．①不成立，②成立
B ．①成立，②不成立
C ．①成立，②成立
D ．①不成立，②不成立
二.多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A 为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件C 为“至多订一种报纸”，事件D 为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．则下列结论正确的是A ．A 与C 是互斥事件B ．B 与E 是互斥事件，且是对立事件C ．B 与C 不是互斥事件
D ．C 与
E 是互斥事件
10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，点P 在l 上的射影为1P ，则下列结论正确的是
A ．若126x x +=，则8PQ =
B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切
C ．设(0,1)M
，则1||||PM PP +≥D ．过点(0,1)M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条
11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M 为1DD 的中点，N 为正方形ABCD 所在
平面内一动点，则下列命题正确的有
A ．若2MN =，则线段MN 中点P 的轨迹所围成图形的面积为π
B ．若N 到直线1BB 与到直线D
C 的距离相等，则点N 的轨迹为抛物线C ．若直线1
D N 与AB 所成的角为
3
π
，则点N 的轨迹为双曲线
D ．若直线MN 与平面ABCD 所成的角为
3
π
，则点N 的轨迹为椭圆
12．甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型：
()(
)00
00(e e (e e 22(e e )))(e 2)e 2
x x x x x x x x X Y x t Y X y t x ----⎧+-=
-⎪⎪
⎪
+-⎨
=-⎪⎪⎪=⎩  ，其中正实数0X ，0Y 分别为甲、乙两方初始实力，t 为比赛时间；()x t ，()y t 分别为甲、乙两方t 时刻的实力；正实数a ，b 分别为甲对乙、乙对甲的比赛效果系数．规定当甲、乙两方任何一方实力为0时比赛结束，另一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为T ．则下列结论正确的是
A ．若00X Y >且a b =，则()()()0x t y t t T >≤≤
B ．若00X Y >且a b =
，则1
T a =C ．若00X b
Y a
>，则甲比赛胜利D ．
若
00>X Y ，则甲比赛胜利
第Ⅱ卷
三.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）
13．已知随机变量X ～(6,)B p ，且()3E X =，则(1)P X ==________．14．已知0,xy >且222的最小值为
．
具有“P 性质”的为_____；具有“变换P 性质”的为______.（第一空2分，第二空3分）
16．已知O 为坐标原点，1F 、2F 是双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右
焦点，双曲线C 上一点P 满足()
220OP OF F P +⋅=              ，且2
122PF PF a          ⋅=，则双曲线C
的渐近线方程为____________．点A 是双曲线C 上一定点，过点(0,1)B 的动直线l 与双
曲线C 交于,M N 两点，AM AN k k +为定值λ，则当a =λ的值为
____________．（第一空2分，第二空3分）
四.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<；的最小正周期为π，3π是函数()f x 一个零点．
（Ⅰ）求ωϕ，；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(2A f =，2a =，
求ABC ∆面积的最大值．
19.（本小题满分12分）
在①35a =，963S =；②2103a a =，27S =；③13a =，8619S S -=这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，______，数列{}n b 是公比为2的等比数列，且22b a =．
(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(II)数列{}n a ，{}n b 的所有项按照“当n 为奇数时，n b 放在前面；当n 为偶数时，n a 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{}n c ；1b ，1a ，2a ，2b ，3b ，3a ，
4a ，4b ，…，求数列{}n c 的前43n +项和43n T +．