2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）
A ．1
B ．1-
C ．
15
D ．15
-
【答案】D
【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55
z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)
z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43
i 2i 5555
z --+-+=
===-+-，故实部与虚部的和为43
155
5
-+=-，故选：D.
2．已知
()f x =A ，集合{12}B x ax =∈<<R ∣
，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,1]-B ．[1,1]
-C ．(,2][1,)-∞-+∞ D ．(,1][1,)
∞∞--⋃+【答案】B
【分析】先根据二次不等式求出集合A ，再分类讨论集合B ，根据集合间包含关系即可求解.
【详解】()f x =A ，所以210x -≥，所以1x ≥或1x ≤-，①当0
a =时，{102}B x x =∈<<=∅R
∣，满足B A ⊆，所以0a =符合题意；
②当0a >时，12{}B x x a a
=∈<<R
∣，所以若B A ⊆，则有1
1a
≥或21a
≤-，所以01a <≤或2a ≤-（舍）
③当0<a 时，21{}B x x a
a
=∈<<R ∣，所以若B A ⊆，则有11a
≤-或21a
≥（舍），
10a -≤<，综上所述，[1,1]a ∈-，故选：B.
3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d ，单位：m ）与制动距离（
2d ，单位：m ）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v （单位：km/h ）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d ，2d 与v 的函数关系的是（
）
A ．
1d v α=，2d =B ．1d v α=，2
2d v β=C ．
1d =，2d v β=D ．1d =，2
2d v
5年高考3年模拟
β=【答案】B
【分析】设()()1d v f v =，()()2d v g v =，根据图象得到函数图象上的点，作出散点
图，即可得到答案.
【详解】设()()1d v f v =，()()2d v g v =.
由图象知，()()1d v f v =过点()40,8.5，()50,10.3，()60,12.5，()70,14.6，()80,16.7，
()90,18.7，()100,20.8，()110,22.9，()120,25，()130,27.1，()140,29.2，()150,31.3，()160,33.3，()170,35.4，()180,37.5.
作出散点图，如图1.
由图1可得，1d 与v 呈现线性关系，可选择用1d v α=.
()()2d v g v =过点()40,8.5，()50,16.2，()60,23.2，()70,31.4，
()80,36，()90,52，()100,64.6，()110,78.1，()120,93，()()140,123，()150,144.1，()160,164.3，()170,183.6，()180,208.
作出散点图，如图2.
由图2可得，2d 与v 呈现非线性关系，比较之下，可选择用22d v β=.故选：B.
4．已知函数()ln ,0,e ,0,
x x
x f x x x x ⎧>⎪
=⎨⎪≤⎩则函数()1y f x =-的图象大致是（
）
A ．B
．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】分段求出函数()1y f x =-的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.
【详解】当10x ->，即1x <；时，ln(1)
(1)1x y f x x
-=-=
-，22
1
(1)ln(1)
1ln(1)1(1)(1)x x x x y x x -
⋅-+--+--'==
--，令0'>y ，得1e x <-，令0'<y ，得1e 1x -<<，
所以函数()1y f x =-在(,1e)-∞-上为增函数，在(1e,1)-上为减函数，由此得A 和C 和D 不正确；
当10x -≤，即1x ≥时，1(1)(1)e x y f x x -=-=-，
()11(1)e (1)e x x y x x --'''=-+-11e (1)e x x x --=---=1e (2)x
x ---，
令0'>y ，得2x >，令0'<y ，得12x ≤<，
所以函数()1y f x =-在(2,)+∞上为增函数，在[1,2)上为减函数，由此得B 正确；故选：B
5．若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x 满足()()21f x f x >，则
()f x 至少有（
）个单调区间.
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【分析】根据单调性与极值之间的关系分析判断.
【详解】若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x ，则()f x 至少有3个单调区间，
若()f x 有3个单调区间，
不妨设()f x 的定义域为(),a b ，若12a x x b <<<，其中a 可以为-∞，b 可以为+∞，则()f x 在()()12,,,a x x
b 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，（若()f x 定义域为(),a b 内不连续不影响总体单调性），故()()21f x f x <，不合题意，
若21a x x b <<<，则()f x 在()()21,,,a x x b 上单调递减，在()21,x x 上单调递增，有
()()21f x f x <，不合题意；
若()f x 有4个单调区间，
例如()1f x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，则()2
21
x f x x
-'=，
令()0f x ¢>，解得1x >或1x <-，
则()f x 在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，在()()1,0,0,1-上单调递减，