贵州毕节大方县三中2024年高考模拟数学试题（二）
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）
A ．51-
B ．2
C ．3
D ．5 2．已知是球的球面上两点,，为该球面上的动点.若三棱锥
5年高考3年模拟体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）
A ．36π
B ．64π
C ．144π
D ．256π
3．已知31
(2)(1)mx x
-
-的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．3
4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 5．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线
0x y +=对称时，APB ∠=（ ）
A ．30
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b
满足(2)1f a b +<，11
b a ++则的取值范围是（ ）
A ．(11
,53) B ．1
(,)(5,)3-∞⋃+∞ C ．(1,53) D ．(,3)-∞
7．已知函数()ln x f x x =，()x g x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<；成立，则221k
x e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的最大值为（ ）
A ．2e
B ．e
C ．24e
D ．21e
8．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )
A ．65
B 5
C 65
D ．6
9．已知复数21i z i =
-，则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．i - C ．1 D ．i
10．已知12,F F 是双曲线2
22:1(0)x C y a a
-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）
A ．23
B ．33
C 32
D 23 11．已知直线y ＝k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，直线y ＝2k （x ﹣2）与抛物线D ：y 2＝8x 交于M ，N 两点，设λ＝|AB |﹣2|MN |，则（ ）
A ．λ＜﹣16
B ．λ＝﹣16
C ．﹣12＜λ＜0
D ．λ＝﹣12 12．已知函数2sin ()1
x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x
=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③④
D ．①②④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()f x lnx ax ＝﹣在1x ＝处的切线与圆2
2210C x x y a ++：﹣﹣＝存在公共点，则实数a 的取值范围为_____．
14．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___.
15．直线l 是圆1C ：22(1)1x y ++=与圆2C ：22(4)4x y ++=的公切线，并且l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相交
于A ，B 两点，则AOB ∆的面积为_________
16．某次足球比赛中，A ，B ，C ，D 四支球队进入了半决赛.半决赛中，A 对阵C ，B 对阵D ，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.
则A 队获得冠军的概率为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）通过伸缩变换2x x y y =''⎧⎨=⎩
，得到曲线2C ，设直线2cos :sin x t l y t αα
=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数)与曲线2C 相交于不同两点A ，B . （1）若3π
α=，求线段AB 的中点M 的坐标；
（2）设点(2P ，若2PA PB OP ⋅=，求直线l 的斜率.
18．（12分）如图，正方形AGIC 是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，~A I 处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从I 处骑行到A 处（不考虑A I ，处的红绿灯），出发时的两条路线（I F I H →→，）等可能选择，且总是走最近路线.
（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？
（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过E 处，且全程不等红绿灯的概率；
（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？
19．（12分）已知函数()222()e 1e ()x x f x ax ax a R =+--∈.
（1）证明：当2e x ≥时，2e x x >；
（2）若函数()f x 有三个零点，求实数a 的取值范围.
据分为[)[)[)[)[]9101011111212131314
，，，，，，，，五个小组（所调查的芯片得分均在[]914，内），得到如图所示的频率分布直方图，其中018a b -=．．
（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．
（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手
机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．
21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
:143
x y C +=的左顶点为A ，右焦点为F ，,P Q 为椭圆C 上两点，圆222
:(0)O x y r r +=>.
（1）若PF x ⊥轴，且满足直线AP 与圆O 相切，求圆O 的方程；
（2）若圆O
,P Q 满足34
OP OQ k k ⋅=-，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值. 22．（10分）已知曲线22
1:149x y C +=，直线l ：2,22,
x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A
【解题分析】
设(,)M a b ，则MF 的中点坐标为(,)22
a c
b +，代入双曲线的方程可得,,a b
c 的关系，再转化成关于,a c 的齐次方程，求出c a
的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右顶点为(,0)A a ，右焦点为(c,0)F ， M 所在直线为x a =，不妨设(,)M a b ，
∴MF 的中点坐标为(,)22a c b +.代入方程可得22
22221a c b a b +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， ∴22()544
a c a +=，∴2240e e +-=
，∴1e =-（负值舍去）. 故选：A.
【题目点拨】
本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造,a c 的齐次方程.
发布评论