一、解答题
1.问题情境:
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x初一下册期末试卷2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1﹣y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1﹣x2|;
(应用):
(1)若点A(﹣1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为 .
(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,且CD=2,则点D的坐标为 .
(拓展):
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:图1中,点M(﹣1,1)与点N(1,﹣2)之间的折线距离为d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解决下列问题:
(1)如图1,已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),则d(E,F) ;
(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= .
(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)= .
2.如图1,点在直线上,点在直线上,点在,之间,且满足.
(1)证明:;
(3)如图3,若(为大于等于的整数),点在线段上,连接,若,则______.
3.阅读下面材料:
小亮同学遇到这样一个问题:
已知:如图甲,ABCD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED.
求证:∠BED=∠B+∠D.
(1)小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整.
证明:过点E作EFAB,
则有∠BEF= .
∵ABCD,
∴ ,
∴∠FED= .
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.
(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙,
已知:直线ab,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE所在的直线交于点E.
①如图1,当点B在点A的左侧时,若∠ABC=60°,∠ADC=70°,求∠BED的度数;
②如图2,当点B在点A的右侧时,设∠ABC=α,∠ADC=β,请你求出∠BED的度数(用含有α,β的式子表示).
4.如图,∠EBF=50°,点C是∠EBF的边BF上一点.动点A从点B出发在∠EBF的边BE上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线AD∥BC.
(1)在动点A运动的过程中, (填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分∠EAC?
(2)假设存在AD平分∠EAC,在此情形下,你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系?并请说明理由;
(3)当AC⊥BC时,直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系.
5.已知,AB∥CD,点E为射线FG上一点.
(1)如图1,若∠EAF=25°,∠EDG=45°,则∠AED= .
(2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;
(3)如图3,当点E在FG延长线上时,DP平分∠EDC,∠AED=32°,∠P=30°,求∠EKD的度数.
6.(1)如图①,若∠B+∠D=∠E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由).
(2)如图②中,AB//CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 .
(3)如图③,已知AB//CD,则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为 .
7.阅读下面文字:
对于
可以如下计算:
原式
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,计算:
(1)
(2)
8.数学中有很多的可逆的推理.如果,那么利用可逆推理,已知n可求b的运算,记为,如,
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