2021-2022学年浙江省宁波市镇海区初二数学第一学期期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼
C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风
2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（4分）下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝3 B．a＝2 C．a＝﹣3 D．a＝﹣2
4．（4分）下列说法不一定成立的是（）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2
5．（4分）已知点A的坐标为（a，3﹣a），下列说法正确的是（）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为4
6．（4分）由于受疫情影响某超市营业额增长缓慢，超市一月份的莒业额为36万元，三月份营业额为48万元（）
A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48
C．36（1﹣x）2＝48﹣36 D．48（1﹣x）2＝36
7．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝AB，下列说法正确的是（）
A．若AC＝2AB，则∠C＝30°
B．若∠B＝2∠C，则AC＝2AB
C．若AC＝2AB，则3BD＝2CD
D．若，AC＝3，则
8．（4分）若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝1，∠BAC＝150°，分别以△ABC的边AB，连接BE、ED、DC，则DE长为（）
A．2 B．C．D．
10．（4分）如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内1，四边形FGNM的面积为S2，四边形DCGF的面积为S3，四边形ABCD的面积为S4．若知道△DEF的面积，则一定能求出（）
A．S1B．S2C．S3D．S4
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（5分）若式子有意义，则x的取值范围为．
12．（5分）在等腰三角形ABC中，顶角∠B＝40°，则∠C＝．
13．（5分）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，则身高较整齐的球队是队．
14．（5分）如图，在长方形ABCD中，AB=3，对角线AC=5，BE平分∠ABC交AD于点E，Q是线段BE上的点，连接CQ，过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P，当△PCQ为等腰三角形时，AP=．
15．（5分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+2（m﹣2）x+1＝0有实数根，当m取最大整数值时2+12x+3的值为．
16．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，△ABC≌△CDA，在BC上取点E，连结AG、GF、FE，AG交BC于K，BK长为．
三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）解方程：
（1）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3）；（2）x2﹣x﹣2＝0．
18．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0）（﹣4，4），点A先向右平移5，再向下平移5得点C．
（1）点C坐标为；
（2）在y轴上一点D，使S△ACD＝S△ABC；点D的坐标．
19．（8分）某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，随机调查了该校部分九年级
学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），解答下列问题．
时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝．
（2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是，众数是．
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC．
（1）若∠B＝70°，求∠D的度数；
镇海疫情最新数据消息（2）求证：AB＝2CD．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点2＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4．
（1）求b的值；
（2）当y1＞y2时，请根据图象直接写出x的取值范围；
（3）若有动点P（m，1），当AP+PC取最小值时，求m的值．
周能生产疫苗共40方剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
23．（12分）在等边△ABC的AC、BC边上各取一点P、Q，AQ、BP相交于点O．（1）若∠BOQ＝60°，求证AP＝CQ；
（2）在（1）的条件下，当∠CBP＝45°，求△ABC的边长；
（3）连结PQ，若AP＝AC，求的值．
24．（14分）当m，n是非零实数，且满足4m﹣6n＝3mn时为“完美点”．（1）若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为；
（2）“完美点”P在直线（填直线解析式）上；
（3）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，C，
①求△CBE的面积；
②若点P在直线EC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时（不包括这两
个三角形重合的情况）．
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