75道逻辑思维题及答案
【1】 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
取5升, 倒在6升中;
再取5升, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩下4升;
将6升水壶倒空, 将5升水壶中4升水倒入6升水壶, 再取5升水, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩余3升.
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【2】 周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 "等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的?
将第二只杯子的水倒入第5只杯子. 则为, 满, 空, 满, 空, 满, 空.
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【3】 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手进行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出的手是小林，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
小李存活概率最大.
1. 小李有三个选择, 空, 射击小黄, 射击小林.
小李不会选择射击小黄, 因有30% 概率小黄死亡, 小林涉及, 小李必死, 死亡概率 30%;
小李不会选择射击小林, 因有30% 概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡概率为 30% * 50% = 15%;
小李会选择空, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率 50%;
小林若不死, 必然射击小黄, 小黄死亡概率 50% *100% = 50%;
小李死亡概率为0.
2. 此时，小黄和小林中间必然死亡一人. 小李可能面对小黄, 可能面对 小林.
面对小黄, 生存概率 30% + 70% *50% = 65%
面对小林 生存概率 30% + 70%*100% = 30%
汇总生存概率为:
小李, 65% * 50% + 30%*50% = 47.5 %
小黄 50%* 70%= 35%
小林 50%* 70%= 35%
因此小李生存概率最低. 采取方法如上所述.
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【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻一个新的方法来维持他们之间
的和平。该怎么办呢？
按：心理问题，不是逻辑问题
让第一个人将汤分成他认为均匀的三份;
让第二个人将其中两份数汤重新分配, 分成他认为均匀的2份;
让第三个人第一个取汤, 第二个人第二个取汤, 第一个人第三个取汤.
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【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖
假设硬币半径为1;
因为不能放下一个新硬币, 得知桌面任意一点, 到离它最近的硬币的圆心的距离不大于2;
将桌子做田字型分割成四个一样的小长方形, 那么每个小长方形的边长都减半, 因此, 桌面到最近的圆心
的距离就小于1. 可以被N个硬币覆盖. 同理大桌子可以被4N个硬币覆盖.
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【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙
灯光下测影子长度, 直尺垂直立于地面, 测量尺子和球各自长度与影子长度，计算比例尺.
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【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？
三维坐标系中不能摆放.
任意三硬币构成的平面两两相交, 组成稳定空间A;
第四硬币所在平面与该空间相交, 面相交线处于第四硬币平面内, 组成稳定三角形B;
第五硬币相交于稳定空间A, 面相交线组成稳定三角形C;
已知B, C不在同一平面, 则所在平面平行或相交, 而相交时候, 有且只有一条面相交线;
由三角形斜边大于直角边得知, 两平面内硬币映射必然小于实际距离.而硬币不可穿透和延长即实际距离不大于映射;
所以不能摆放.
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【8】猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？
方片5。
P知道点数，而不知道花， 不能断定牌， 说明该点数不止一张牌， 得出点数可能为4， Q, A. 5。
按点数排，
红桃4， 黑桃4， 草花4；
红桃Q， 草花Q；
红桃A， 方块A；
草花5，
方块5。
为便于理解， 按花排，即
黑桃 4
红桃，4， 红桃Q， 红桃A
草花 4， 草花5， 草花Q
方块 A， 方块 5。
Q知道P 不知道， 说明该花的牌全部是重复的， 立即得出
方块 A ， 方块 5
红桃A， 红桃 Q ，红桃4
P 说， 我现在知道了。 说明该点数是唯一的，
方块5， 红桃Q ， 红桃4
Q说， 我也知道了。 说明花是唯一的，
得到 方片5。
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【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
问第１次就知道，三个数是：
（１）２，１，１
问第２次就知道，三个数是：
（１）１，２，１；
（２）２，３，１
问第３次就知道，三个数是：
（１）１，１，２；
（２）１，２，３；
（３）２，１，３；
（４）２，３，５
问第４次就知道，三个数是：
（１）３，２，１；
（２）３，１，２；
（３）４，１，３；
（４）４，３，１；
（５）５，２，３；
（６）８，３，５
问第５次就知道，三个数是；
（１）１，３，２；
（２）１，４，３；
（３）２，５，３；
（４）２，７，５；
玻璃杯什么牌子好（５）３，４，１；
（６）３，５，２；
（７）４，５，１；
（８）４，７，３；
（９）５，８，３；
（１０）８，１３，５
问第６次就知道，三个数是：
（１）１，３，４；
（２）１，４，５；
（３）２，５，７；
（４）２，７，９；
（５）３，１，４；
（６）３，２，５；
（７）３，４，７；
（８）３，５，８；
（９）４，１，５；
（１０）４，３，７；
（１１）４，５，９；
（１２）４，７，１１；
（１３）５，２，７；
（１４）５，８，１３；
（１５）８，３，１１；
（１６）８，１３，２１
题目是问到第６次时知道，代入第３个数144，得到的五组解是：
（１）１，３，４； 1*36=36 3*36=108 4*38=144
（４）２，７，９； 2*16=32 7*16=112 9*16=144
（５）３，１，４； 3*36=108 1*36=36 4*38=144
（８）３，５，８； 3*18=54 5*18=90 8*18=144
（11）４，５，９； 4*16=64 5*16=80 9*16=144
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【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件
该城市只有两种颜的车，蓝15% 绿85%
事发时有一个人在现场看见了
他指证是蓝车
但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%
那么，肇事的车是蓝车的概率到底是多少?
80% + 20%*15%= 83%
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【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗
水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？
假设各汽车折返点之间距离依次为x,y,z,t
各趟汽车x这一段的耗水应由第1辆承担，它相当于把240升水的1部分
运到了X处，应有下面推导，其他各辆车推理相同
(240-8x)*x应极大且8x<=60
解得x = 7.5，在X处卖水60-8x=0
(180-6y)*(7.5+y)应极大且6y<=60
解得y = 10 在Y处卖水60-6y=0
(120-4z)*(17.5+z)应极大且4z<=60
解得z=6.25在Z处卖水60-4z=35
(60-2t)*(23.75+t)应极大且2t<=60
解得t=3.125在t处卖水60-2t=53.75
共卖钱53.75*(3.125+6.25+10+7.5)+35*(6.25+10+7.5)=2275.78125
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【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）
设有大马X， 中马 Y， 小马 Z。
3x + 2y+ 0.5 Z =100
X + y + Z =100
得到
5x + 3y =100， 即 3y= 100-5x= 5(20-x)
得到Y 必然是5 的倍数。
Y=5，X=17，Z=100-22=78
Y=10，X=14，Z=100-24=76
Y=15，X=11，Z=100-26=74
Y=20，X=8，Z=100-28=72
Y=25，X=5，Z=100-30=70
Y=30，X=2，Z=100-32=68
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【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=?
5=1
答题完毕
【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。
问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分钱
注：
1美元=100美分
拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分
(P2n)/ 2
每一种可以钱的方法， 让50分的人和100分的人颠倒位置， 即不能有足够的钱。
每一种不可以钱的方法， 让两种人颠倒位置， 就能够有足够的钱。
所以对2N取排列组合， 再除以2即可。
答题完毕
【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?
直接盈利，
第一次交易， 9－8 =1
第二次交易， 11－10 =1
机
会成本，
11－8 = 3
所以此人亏损1元。
【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一，第二，第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。
M （X + Y + Z）= 22+ 9 +9= 40
其中，X + Y + Z>=6， M>=2
存在
M =2, X + Y + Z=20
M =5， X + Y + Z=8
M=2 时， B 获得第一， 说明第一分数小于9， A不可能获得22。排除
所以M =5. 仅仅存在两种分数可能分布。
X= 5， Y =2, z =1
X =4, Y =3, Z =1
当第一名获得分数为4时，B 需要在4场比赛中获得5分。即
3T＋U=5.
T + U =4. 无整数解，排除。
所以，M=5，X= 5， Y =2, z =1。
比赛1， 第一名A， 第二名，C， 第三名B
比赛2， 第一名A， 第二名，C， 第三名B
比赛3， 第一名A， 第二名，C， 第三名B
比赛4， 第一名A， 第二名，C， 第三名B
比赛5， 第一名 B， 第二名 A , 第三名 C。 此比赛确定为百米赛跑。
所以跳高第二名为C。
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【17】前提：
1 有五栋五种颜的房子
2 每一位房子的主人国籍都不同
3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物
4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料
提示：
１ 英国人住在红房子里
２ 瑞典人养了一条狗
３ 丹麦人喝茶
４ 绿房子在白房子左边
５ 绿房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７ 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８ 住在中间那间房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一间房子
１０ 抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１ 养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３ 德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４ 挪威人住在蓝房子旁边
１５ 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题是：谁养鱼？？？
房间1 房间2 房间3 房间4 房间5
国籍 挪威人 丹麦人 英国人 德国人 瑞典人
颜 黄 蓝 红 绿 白
饮料 矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒
香烟 Dunhill烟 混合烟 Pall Mall烟 Price烟 blue Master
宠物 猫 马 鸟 鱼 狗
推理过程过于繁琐， 用6 X 6表格法填写，关键在于决定矿泉水的位置。得到结论如上。
所以， 德国人养鱼。
答题完毕。
【18】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。
1． 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）
2． 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。
3． 爱吃比萨的
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