2023-2024学年浙江省山海联盟协作学校九年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（  ）
A．y＝2x2﹣x B．y＝2x+1C．D．
2．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（  ）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．打开电视机正在播放亚运会比赛
C．在一个只装有白球的袋子里摸出红球
D．正数大于负数
3．（3分）已知⊙O的半径为2，OA＝2，则点A在（  ）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定
4．（3分）关于y＝（x+1）2+3的图象，下列叙述正确的是（  ）九校联盟
A．顶点坐标为（1，3）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x≥﹣1时，y随x的增大而增大
D．开口向下
5．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球可能有（  ）A．4个B．8个C．12个D．16个
6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知
，则AC的长是（  ）
A．4B．6C．8D．10
7．（3分）如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，杯内水面宽AB＝8cm，CD＝2，则半径的长是（  ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．
8．（3分）如图，在⊙O中，∠BOA＝45°，OB∥AC，AO，BC相交于点D，那么∠BDA 的度数为（  ）
A．45°B．60°C．67.5°D．80°
9．（3分）若二次函数y＝a2x2﹣bx+c的图象过不同的六点A（﹣2，m），B（5，m﹣1），C
（6，m+1），D（﹣1，y1），E（，y2），F（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（  ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1
10．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB 于点D（不与点O重合），连结CD．若∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（  ）
A．44°B．46°C．48°D．69°
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共，24分）
11．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是  ．
12．（4分）抛物线y＝3x2﹣x﹣4与y轴的交点坐标为  ．
13．（4分）已知C是线段AB的黄金分割点，AB＝6且AC＞BC，则线段AC＝  ．14．（4分）一个扇形的圆心角是45°，半径是4，则这个扇形的面积是  ．
15．（4分）在关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当0≤x≤3时，﹣2≤y≤6，则b﹣a的
值为  ．
16．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交直径AB 于点E，连结CE并延长交⊙O于点F，连结DF，则∠C＝  °，若AB＝10，则DF的长为  ．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知实数x，y，z满足，试求的值．
18．（6分）2023年第19届亚运会在杭州举办．小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C．
（1）小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到B（宸宸）的概率是  ．（2）小蔡从中随机抽取两盒．请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A（琮琮）和C（莲莲）的概率．
19．（6分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣4），B （0，﹣5），C（2，﹣2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转180°后对应得到△A'B'C'，请写出点A'，B'，C'的坐
标．
（2）请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A″B″C″，并求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留根号和π）．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连结AC，OC，BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD．
（2）若CD＝AE＝8，求BC的长．
22．（10分）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．当羽毛球在水平方向上运动4m 时，达到最大高度2m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
（2）通过计算判断此球能否过网．
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，E为AC上一点，⊙O经过B，C，E，交AB于点F，过点E作DE∥AB，交⊙O于点D．
（1）求证：∠A＝∠BDE．
（2）连结DF，DC．求证：CD＝DF．
24．（12分）新定义：我们把抛物线与抛物线其中ab≠0）称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为
．已知抛物线的“关联抛物线”为C2．
（1）写出抛物线C2的函数表达式（用含a的式子表示）y2＝  ，顶点坐标为  ．
（2）对于C1和C2，当y1＞y2时，求x的取值范围．
（3）若a＞0，当a﹣3≤x≤a﹣1时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．