2023年湖北省武汉市腾云联盟九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−3的相反数是( )
A. 3
B. −3
C. 1
3D. −1
3
2. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则下列事件为不可能事件的是( )
A. 两枚骰子出现的点数之和等于1
B. 两枚骰子出现的点数之和等于6
C. 两枚骰子出现的点数之和等于7
D. 两枚骰子出现的点数之和小于13
3. 如图标志中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 计算(−2a3)2的结果是( )
A. −8a5
B. 4a6
C. 8a5
D. −4a6
5.
如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)在反比例函数y=6
x
的图象上，其中x1<0<x2<x3，下列结论中正确的是( )
A. y3<y1<y2
B. y1<y2<y3
C. y1<y3<y2
D. y2<y1<y3
7. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中
随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，则这三的绳子能连接成一根长绳的概率为( )
A. 2
9B. 1
3
C. 2
3
D. 4
9
8. 对于实数a，b，我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a<b时，max{a,b}=b；如：max{4,−2}=4，max{3,3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,−x+1 }，则该函数的最小值是( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
9.
如图，BD为的⊙O直径，弦BC=32，CD=42，∠BCD的平
分线分别交⊙O，BD于点A，E，则AE的长是( )
A. 25
7
B. 24
7
C. 25
7
2
D. 24
7
2
10. 请根据图象法判断方程1
x2
+2=x的情况是( )
A. 有三个实数根
B. 有两个实数根
C. 有一个实数根
D. 无实数根
九校联盟二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 与−10最接近的整数是______ ．
12. 第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示是______ ．
13. 分式方程x
x−2=2
x2−4
+1的解是______ ．
14. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC=30°，已知窗户的高度AF=2m，窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8m，则洒在地面上光线EP的宽度为______ m(参考数据3=1.732，结果精确到0.1)．
15. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，其中a>0)经过(−1,0)，(t,0)两点(1<t<3).下列结论：
①2a+b<0；
②b<0；
③3a+c>0；
④不等ax2+bx>cx的解集是x<−1或x>0；
其中正确的结论是______ (填写序号)．
16. 如图，已知长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=2，AD=1，
AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，
则PD1+PQ的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组解不等式组{x+1>−1①
2x+4≥4x②
请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______ ．
18. (本小题8.0分)
如图，点D在AC上，AB=AC，AB//DE．
(1)若∠C=70°，求∠ADE的度数；
(2)若BC平分∠ABE，求证：∠A=∠E．
19. (本小题8.0分)
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式，为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位：min)，并绘制成如所示的不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
组别在线阅读时间t人数
A10≤t<304
B30≤t<508
C50≤t<70a
D70≤t<9016
E90≤t<1102
根据图表信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有______ 人，扇形统计图中扇形D的圆心角的大小是______ ；
(2)本次统计的数据的中位数所在的组别是______ ；
(3)若该校有2000名学生，请估计全校平均每天的在线阅读时间不少于50min的学生人数．
20. (本小题8.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC
边于点E，F．
(1)求证：AD平分∠BAC；
.求BD的长．
(2)若CD=4，tan∠DAC=1
2
21. (本小题8.0分)
如图，由小正方形构成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.D是AB与网格线的交点.
仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在BC的下方画出格点E，使∠BEC=∠BAC；在BC上画点F，使DF//AC；
(2)在AC上画点G，使BG平分∠ABC；设∠ABC=α，将点D绕点B顺时针旋转α，画出对应点H．
发布评论