2021年河南省九师.商周联盟高二数学第二学期期末学业质量监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（  ） A ．,1a e b ==-
B ．,1a e b ==
C ．1,1a e b -==
D ．1,1a e b -==-
2．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．4
3．与复数5
2
i -相等的复数是（    ） A ．2i +
B ．2i -+
C ．2i --
D ．2i -
4．若3
4
6m m A C =，则m 等于(  ) A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．若函数11()ln 22
f x x a x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭至少有1个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(,1)-∞
B ．[0,1)
C ．1
(,]e
-∞
D ．1[0,]e
6．设集合{|12}A x x =-<， []
{|2,0,2}x
B y y x ==∈，则A B =
A ．[]0,2
B ．()1,3
C ．[)1,3
D ．()1,4
7．若点P 在抛物线
上，点Q （0,3），则|PQ|的最小值是（ ）
A ．
13
2
B 11
C ．3
D 58．已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有
()()1212
0f x f x x x ->-，则使得
()()211f x f -<；成立的x 的取值范围是（  ）
A ．()0,1
B ．()(),01,-∞⋃+∞
C ．()1,1-
D ．()(),10,-∞-+∞
9．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数
2
2
212()x f x e
-μ-
σ=
π⋅σ
（）x ∈R （）
曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，
99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（    ）
A ．997
B ．954
C ．683
D ．341 10．设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<；等于（    ）
A ．
1
22m - B ．1m -
C ．12m -
D ．
1
2
m - 11．某班班会准备从含甲、乙的人中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（    ） A ．
种
B ．
种
C ．
种
D ．
种
12．已知实数ln333,33ln3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是(  ) A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．a c b <<
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数2
1()ln(2)2
f x x b x =-+在[1,)-+∞上是增函数，则实数b 的取值范围是______. 14．已知函数
，其中为实数，
为
的导函数，若
，则的值为_________．九校联盟
15．命题“∃0x ∈R ，2
0x ＋20x +2≤0”的否定是
16．若4
6
n n C C =，则n =________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知命题:p 函数()1212x
x
f x k -=+⋅是R
上的奇函数，命题:q 函数()2211k g x k k x -=-的定义域和值域都是
[],a b，其中1
a>.
（1）若命题p为真命题，求实数k的值；
（2）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数k的取值范围.
18．（12分）设椭圆
22
2
:1(2)
2
x
y
M a
a
+=>的右焦点为1F，点
2
2
,0
2
A
a
⎛⎫
⎪
-
⎝⎭
，若
11
2
OF F A
=（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程．
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆22
:(2)1
N x y
+-=的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PE PF
⋅的最大值．
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cos A＝a cos C．
（1）求角A；
（2）若13
a=，b+c＝5，求△ABC的面积．
20．（12分）某单位为了了解用电量y(度)与气温
()
x C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程^^^
y b x a
=+，其中ˆ2
b=-.现预测当气温为－4C时，用电量的度数约为多少？
用电量y(度) 24 34 38 64
气温()
x C18 13 10 -1
21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．
（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角A﹣MC﹣P的余
22．（10分）如图, 平面PAC ⊥平面,,ABC AC BC PAC ⊥∆为等边三角形,PE BC , 过BC 作平面交,AP AE 分别于点,N M ，设
AM AN
AE AP
λ==.
（1）求证：MN 平面ABC ；
（2）求λ的值, 使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【解析】 【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】
详解：ln 1,x y ae x '=++
1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=
将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】
本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 2、B 【解析】
因为复数()2
3z m m mi m R =-+∈为纯虚数，230m m -=，且0m ≠ ，所以3m =，故选B.
【解析】 【分析】
根据复数运算，化简复数，即可求得结果. 【详解】
因为
52i -()()()
52222i i i i --==---+--. 故选：C. 【点睛】
本题考查复数的运算，属基础题. 4、C 【解析】
分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于m 的方程，解方程即可. 详解：
346m m A C =，
()()()()()
1231264321
m m m m m m m ---∴--=⨯
⨯⨯⨯，
即3
14
m -=
，解得7m =，故选C. 点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题. 5、C 【解析】 【分析】 令12t x =-+
，则函数11()ln 22f x x a x ⎛
⎫=-+-- ⎪⎝
⎭至少有1个零点等价于函数()ln (0)g t t at t =->至少有1个零点，对函数()g t 求导，讨论0a ≤和0a >时，函数()g t 的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数a 的取值范围。 【详解】
由题可得函数11()ln 22f x x a x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭
的定义域为1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭；