2021年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2021•长春）﹣（﹣2）的值为（）
A．12B．−12C．2D．﹣2
2．（3分）（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.5286×1011B．5.286×1010
C．52.86×109D．5286×107
3．（3分）（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）
A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱
4．（3分）（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）
A．8B．9C．10D．11
5．（3分）（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）
A．30sinα米B．30    米C．30cosα米D．30    米
6．（3分）（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．（3分）（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）
A．B．
吉林省中考
C．D．
8．（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=  （k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=−  （x＞0）的图象交于点C，连结BC交x 轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（）
A．32B．2C．52D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）（2021•长春）分解因式：a2+2a＝．10．（3分）（2021•长春）不等式组2 ＞−1 ≤1的所有整数解为．
11．（3分）（2021•长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为度．
12．（3分）（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
13．（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为．
14．（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5+4．
16．（6分）（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
17．（6分）（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克
有机大米的售价为多少元？
18．（7分）（2021•长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，AE=13AD，连结BE交AC于点M．
（1）求AM的长．
（2）tan∠MBO的值为．
19．（7分）（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
根据以上信息回答下列问题：
（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．
（2）扇形统计图中n的值为．
（3）计算2020年水稻的产量．
（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：12%+(−2%)+(−10%)
3=0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．
20．（7分）（2021•长春）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；
（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；
（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．
21．（8分）（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间x（小时）02468
箭尺读数y（厘米）618304254
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求
出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？