2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷
（3月）
一、选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1.4的算术平方根是()A.2
B.－2
C.±2
D.16
2.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）
A.
12
B.
13  C.
14
D.34
3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（
）
A.  B.  C.  D.
4.分解因式a 2b -b 3结果正确的是A.b （a +b ）（a -b ）  B.b （a -b ）2C.b （a 2-b 2）
D.b （a +b ）2
5.如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（
）
A.35°
B.45°
C.55°
D.25°
6.
x 的取值范围是（）A.2
x >  B.2
x ≥  C.2
x <  D.2
x ≤7.对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：2
1
a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例
如：2
11
13138⊗==--．则方程()2214
⊗-=--x x 的解是（）
A.4
x =  B.5
x =  C.6
x =  D.7
x =
8.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
A.  B.  C.  D.
9.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）．
A.20
B.15
C.10
D.5
10.如图，已知函数y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（
）
A
.
B.
C.
D.
二、填空题：每小题3分，共24分．
11.比较大小：﹣2______﹣3．
12.分解因式：229ax ay -=____________．
13.中国的领水面积约为k m 2，将数用科学记数法表示为：__________．
14.已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．15.用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为cm ，
则可列方程为_____________．
16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEC S ∆=，则BCF S ∆=________．
17.如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为_____．
18.如图，⊙O 的半径⊥OD AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若
4,1AB CD ==，则EC 的长为___.
三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．
19.计算：()1
154532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭
．
20.先化简，再求值：
()
222
1
211x x x x x x -+÷+--，其中
21.如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于1
2
BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．
（1）四边形ABEF 是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE ，
BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为________，∠ABC =________°．（直接填写结果）
22.如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数k
y x
=的图象上．函数y x b =+的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B ．（1）求k 和b 的值；
（2）设反比例函数值为1y ，函数值为2y ，求12y y >时x 的取值范围．
吉林省中考23.如图，点D 在O  的直径AB 的延长线上，点C 在O  上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是O  的切线；
（2）若O  的半径为2，求图中阴影部分的面积.
24.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和没有可能等于48cm 2，你认为他的说确吗？请说明理由．25.如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO DO =；
（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =，求AE 的长．
26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有存在，说明理由；
（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．