2021年重庆市中考数学真题试卷（B 卷）（附
答案解析）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1．（4分）（2021•重庆）3的相反数是(  )
A ．3
B ．13
C ．3-
D ．13
- 2．（4分）（2021•重庆）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是(  )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（4分）（2021•重庆）计算4x x ÷结果正确的是(  )
A ．4x
B ．3x
C ．2x
D ．x
4．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，将OAB ∆以原点O 为位似中心放大后得到OCD ∆，若(0,1)B ，(0,3)D ，则OAB ∆与OCD ∆的相似比是(  )
A ．2:1
B ．1:2
C ．3:1
D ．1:3
5．（4分）（2021•重庆）如图，AB 是O 的直径，AC ，BC 是O 的弦，若20A ∠=︒，则B ∠的度数为(  )
A ．70︒
B ．90︒
C ．40︒
D ．60︒
6．（4分）（2021•重庆）下列计算中，正确的是(  )
A ．572721-=
B ．2222+=
C ．3632⨯=
D ．1553÷=
7．（4分）（2021•重庆）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y （单位：)km 与时间t （单位：)h 之间的对应关系．下列描述错误的是(  )
A ．小明家距图书馆3km
B ．小明在图书馆阅读时间为2h
C ．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D ．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8．（4分）（2021•重庆）如图，在ABC ∆和DCB ∆中，ACB DBC ∠=∠，添加一个条件，不能证明ABC ∆和DCB ∆全等的是(  )
A ．ABC DC
B ∠=∠ B ．AB D
C = C ．AC DB =
D ．A D ∠=∠
9．（4分）（2021•重庆）如图，把含30︒的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，30PMN ∠=︒，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在AB 和CD 边上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则AMP ∠的度数为(  )
A ．60︒
B ．65︒
迷你小盲盒怎么做C ．75︒
D ．80︒
10．（4分）（2021•重庆）如图，在建筑物AB 左侧距楼底B 点水平距离150米的C 处有一山坡，斜坡CD 的坡度（或坡比）为1:2.4i =，坡顶D 到BC 的垂直距离50DE =米（点A ，
B ，
C ，
D ，
E 在同一平面内）
，在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50︒，则建筑物AB 的高度约为(  )
（参考数据：sin500.77︒≈；cos500.64︒≈；tan50  1.19)︒≈
A ．69.2米
B ．73.1米
C ．80.0米
D ．85.7米
11．（4分）（2021•重庆）关于x 的分式方程
331122ax x x x --+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a
-⎧-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是(  )
A ．5-
B ．4-
C ．3-
D ．2-
12．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x
=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，AEF ∆的面积为1，则k 的值为(  )
A ．125
B ．32
C ．2
D ．3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）（2021•重庆）计算：09(1)π--=  ．
14．（4分）（2021•重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜，前后两次摸出的球都是白球的概率是  ．
15．（4分）（2021•重庆）方程2(3)6x -=的解是  ．
16．（4分）（2021•重庆）如图，在菱形ABCD 中，对角线12AC =，16BD =，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，12
AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为  ．（结果保留)π
17．（4分）（2021•重庆）如图，△ABC 中，点D 为边BC 的中点，连接AD ，将△ADC 沿
直线AD 翻折至△ABC 所在平面内，得△ADC ′，连接CC ′，分别与边AB 交于点E ，与AD 交于点O ．若AE ＝BE ，BC ′＝2，则AD 的长为  ．
18．（4分）（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2；C 盒中有1个蓝牙耳机，
3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为  元．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）（2021•重庆）计算：
（1）2(23)()a a b a b ++-；
（2）22
293()211
x x x x x x --÷++++． 20．（10分）（2021•重庆）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）:
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表