2023年北京市西城区育才学校中考数学零模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（2分）春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9608000人次，将9608000用科学记数法表示为（）
A．9608×103B．960.8×104C．96.08×105D．9.608×106 2．（2分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）
A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞0
3．（2分）如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB＝55°，则∠D的度数为（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
4．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱
5．（2分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形6．（2分）关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）
A．3B．2C．1D．0
7．（2分）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：
会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折
B类801年每杯打八折
C类1301年一次性购买2杯，第
二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）
A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡D．不购买会员卡
8．（2分）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）
A．圆的面积y与它的半径x
B．正方形的周长y与它的边长x
C．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
10．（2分）因式分解：3a2﹣12a+12＝．
11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则y1+y2的值为．
12．（2分）已知“若a＞b，则ac＜bc”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为．
14．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．
15．（2分）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．
16．（2分）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．
三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）
17．（5分）计算．
18．（5分）解不等式组：；
19．（5分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x +m 2+1＝0．
（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；
（2）若m 为负数，判断方程根的情况．
20．（5分）如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，且AO ＝BO ．
（1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，当AD ＝3，tan ∠CAB ＝时，求AE
的长．
21．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与直线y ＝2x 平行，且经过
点（1，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x ＞1时，对于x
的每一个值，反比例函数
的值都小于一次函数y
＝kx +b （k ≠0）的值，直接写出m 的取值范围．
22．（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．
求证：DE ∥BC ，DE ＝BC .迷你小盲盒怎么做
方法一：证明：如图，延长DE 至点F ，使得DE ＝FE ，连接CF ．方法二：
证明：如图，过点A 作直线AM ∥BC ，过点D 作直线MN ∥AC 交直线AM 于M ，交
BC 于N
23．（6分）某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数
分布直方图如下（数据分成5组：10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x≤35）：
b．甲部门营业员该月的销售额数据在20≤x＜25这一组的是：
21.322.122.623.724.324.324.824.9
c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表：
平均数中位数
甲部门22.8m
乙部门23.022.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n1，在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n2，比较n1，n2的大小，并说明理由；
（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．