两个计数原理练习
一、填空题
2. ()()214321b b a a a a +⋅+++()321c c c ++⋅展开后共有不同的项
数为 24
3.某班新年联欢原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种类为_______.42
4.已知A 、B 是两个非空集合，定义{}B b A a b a x x B A ∈∈+==⊕,,|为集合A 、B 的“和
集”，若{},2,1,0=A {
}4,3,2,1=B ，则B A ⊕中元素的个数是 6 5.人们习惯把最后一位是6的多位数叫做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数(首位不能
是零)共有________个. 448
6.已知三角形的三边长均为整数，其中一边长是5，但它不是最短边.这样的三角形的个数是_________.14个
7.某商店失窃，警察审讯4名犯罪嫌疑人.他们当然不会承认是自己偷的，都说是其余3人中的某一个人偷的，他们的供述结果互不相同，共有________种不同的供述结果。9
8.从0,1,2,3,4,5,6中任意取出三个不同的数字作为二次函数c bx ax y ++=2
的系数，可有________个不同的二次函数的表达式。180
9.如图所示：小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，单位时间内传递的最大信息量是_________.19
二、解答题网线原理
10.有一项活动，需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.
(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法?
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法? (3)若需一名老师，一名同学参加，有多少种不同的选法?
解:(1)需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法.共有3+8+5=16种不同的选法.
(2)需老师、男同学、女同学各一人，则分3步, 第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有3×8×5=120种不同的选法. (3)第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有8+5=13种不同的选法，共有3×13=39种不同的选法.
11.学校举行运动会，有四位同学参加三项不同的比赛 (1)每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果
?
图
1-1-1
图1-1-2
(2)每项比赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果? 解:(1)因每位同学都有3种不同的选法，由乘法原理共有43种不同的选法;
(2)因每项比赛都有3种不同的参加方法，由乘法原理共
有34种不同的选法.
12.用n 种不同颜粉笔写黑板报，版块设计如 图所示，要求相邻区域不能用同一种颜的粉笔 (1)当n=6时，板报甲有多少种书写方案?
(2)若板报乙有180种书写方案，求n.
解:(1)先选彩笔写英语角，有6种不同的选法；再选彩笔
写语文学苑，不能与英语角用的彩笔相同，有5种不同的
选法；第三步选理综视界用的彩笔，与英语角和语文学
苑用的颜都不能相同，有4种不同的选法；第四步选数学天地用的彩笔，只需与理综视界的颜不同即可，有5种不同的选法，共有6×5×4×5=600种不同的方案.
(2)前三步与(1)的方法类似，分别有n,(n-1),(n-2)种不同的选法，最后一步选数学天地用的彩笔，不仅与理综视界的颜不同，也不能与英语角的颜相同，有(n-2)种不同的选法，共有n(n-1)(n-2)(n-2)种不同的方案. 所以n(n-1)(n-2)(n-2)=180
试验*∈N n ，当n=5时等式成立.
英语角 语文学苑
理综视界
数学天地
理综
视界 英语角 语文学苑 数学天地
板报甲
板报乙
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