多边形
求多边形的边数是“多边形及其内角和”一节的常见题型，本文将举例介绍几种求多边形边数的方法，以供读者学习参考.
一.利用多边形的内角和公式计算
例1.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是_______.1440 解：设这个多边形的边数为，由多边形的内角和公式，得
n ， 化简得(2)1801440n -⋅= 28
n -=解得，即该多边形的边数为10 .
10n =例2.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是______边形.160 解: 设这个多边形的边数为，由多边形的内角和公式，得
n 解得(2)180160n n -⋅= 18
n =即该多边形是18边形.
二.利用多边形的内角和的特性计算
例3.在一个多边形中，除去一个内角外的其它内角之和为，则这个多1205 边形的边数是_______.
解：因为“边形的内角和等于”
n (2)180n -⋅ 所以，边形的内角和必为的整倍数，
n 180 而，（注：可知除去的这个内角度数为）12051806125=⨯+ 18012555-= 所以该多边形的内角和应为的7倍.
180 即，解得. 即该多边形的边数为9 .
27n -=9n =例4.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角的和是，求这个多边2400 形小边数.
解：因为，又边形的内角和必为的整倍数 ，
24001801360=⨯+ n 180 所以该多边形的内角和应为的13倍 （注：可知增加的这个外角为）
180 60
即，解得， 即该多边形的边数为15.
213n -=15n =三.利用多边形的外角和性质计算
例5.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是____.30 解：设这个多边形的边数为，由“多边形的外角和等于”得
n 360 ，解得30360n = 12
n =即该多边形的边数为12.
四.综合利用多边形的内、外角和性质计算
例6.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是____.
解：设这个多边形的边数为，由多边形的内角和与外角和性质，得n ，化简得(2)1803603n -⋅=⨯ 26
n -=解得，即该多边形的边数为8.
8n =五.利用多边形内角的范围计算
例7.已知一个边形的个内角的和为，求该多边形的边数.n (1)n -1160 n 解：易知多边形的任意一个内角是：，
α0180α<< 而这里第个内角的度数应为：，
n (2)180n -⋅- 1160 因此0(2)1801160180n <-⋅-<
解得，而边数为整数，所以.448999
n <<n 9n =六.利用多边形外角和的不变性计算
例8.已知一个边形的各个内角都相等，另一个边形的内角也都相等，n 2n 且边形的一个内角比边形的一个内角小，求这两个多边形的边数.
n 2n 18 解：因为两个多边形的内角分别相等，
所以它们的各个外角也分别相等
由“多边形的外角和等于”得：
360
边形的每个外角为，边形的每一个外角是，即.n 360n 2n 3602n 180n
因为边形的一个内角比边形的一个内角小，
n 2n 18 所以边形的一个外角比边形的一个外角大.
n 2n 18 即－=， 化简得360n 180n 18 18018n
=
解得，所以10n =220
n =即两个多边形的边数分别是10、20.
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