第五单元  四边形
第19讲  多边形与平行四边形
一、知识清单梳理
多边形
知识点一：多边形           
关键点拨与对应举例
1.多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为．
多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解.
例：
(1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10．
(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．
2.多边形的内角和、外角和
( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180°
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3.正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n.
( 3 ) 正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.
知识点二  ：平行四边形的性质
4.平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.                                   
利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题.
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.
例：
如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6.
5.平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等.
即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.
（2）角：对角相等，邻角互补.
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. 
（3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD
（4）对称性：中心对称但不是轴对称.
6.平行四边形中的几个解题模型
（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为等腰三角形，即AB=BF.
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.
（3） 如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.
知识点三 ：平行四边形的判定
7.平行四边形的判定
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
    即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
      即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
    即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
  若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.
例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.