第三讲 多边形
【知识点拨】
1、三角形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。
2、四边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形。
3、多边形的定义：定义1：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
多边形
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形…其中三角形是最简单的多边形。
定义2：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
4、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
5、对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题        三角形问题
（未知）          （已知）
6、多边形内角和
你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？
五边形的内角和为： 540°
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3
0
1
1×180
4
1
2
2×180
5
2
3
3×180
6
3
4
4×180
n
n-3
n-2
(n-2)×180
结论：
n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n边形共有对角线n(n-3)/2条(n≥3)
7、多边形的外角和
边数
图形
多边形的外角和
3
3×180°-1×180°=360°
4
4×180°-2×180°=360°
5
5×180°-3×180°=360°
6
6×180°-4×180°=360°
n
n×180°-(n-2)×180°=360°
结论：任何多边形的外角和为360°
8、中心对称图形：在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
【课堂讲解】
一、填空题
1、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度
2、如图 1所示，写出的度数：
3、如图2，在ABC中，BD平分，如果，那么
4、按图3所示的条件，则
5、两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是
6、若等腰三角形的两边长分别是和；则这个三角形的周长是
7、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条        （即图4中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是_____.
8、如图5，根据题中条件，则
9、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边
    形是正_____边形
10、若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和为____.
二、选择题
1、如图7，ACBC，CDAB，DEBC，分别交BC，AB，BC于C，D，E： 下列说法中不正确的是（  ）
    A、AC是ABC的高            B、DE是BCD的高   
C、DE是ABE的高            D、AD是ACD的高
2、三角形三条高的交点一定在（    ）
    A、三角形的内部              B、三角形的外部
    C、三角形的内部或外部．      D、三角形的内部、外部或顶点
3、适合条件的ABC是（  ）
    A、锐角三角形    B、直角三角形    C、钝角三角形    D、不能确定
4、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（  ）
    A、    B、    C、或    D、不能确定 
5、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（  ）
    A、          B、
  C、        D、
6、若ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边      长为（  ）
    ABCD
7、若多边形的边数由3增加到（为正整数），则其外角和的度数（  ）
      A、增加    B、减少    C、不变    D、不能确定
8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（  ）
        A、5条      B、6条        C、 7条    D、8条
9、如图8，BE，CF是ABC的角平分线，那么BOC等于（  ）
        A、    B、    C、    D、
10、在ABC中，比大，则等于（  ）
      A、  B、    C、    D、
三、解答题
1、如图，AD是ABC的高，AE是的角平分线，AF是BC边上的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段
2、如图，，求；
3、已知ABC中，比2大，比2少，求各角的度数．
4、如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，求 和的度数
5、如图，四边形ABCD中，BAF，DAE是与BAD相邻的外角，且BAD：BAF=4：5，求BAD，DAE的度数 
6、已知ABC的三边长分别为，且求b的取值范围.
思考：
1、四边形ABCD中，已知AB=，BC=，CD=6，∠ABC=135O，∠BCD=120O，求AD的长度。
2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60O，∠D=150O，四边形周长为32，求BC和DC的长。