2020-2021学年八年级数学人教版（上）期末练习A卷
一、选择题
1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（    ）
A．2    B．4    C．6    D．8
2. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（  ）
A．17    B．15    C．13    D．13或17
3. 化简多边形的结果是（  ）
A．x+1        B．x﹣1        C．﹣x        D．x
4. 等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（  ）
A．63cm      B．51cm    C．63cm或51cm      D．以上都不正确
5. 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（  ）
A．八边形    B．十边形    C．十二边形    D．十四边形
6. 下列运算正确的是（      ）
A．a2•a3=a6    B．（a2）3=a5    C．2a2+3a2=5a6    D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
7. 在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（    ）
A．锐角三角形  B.直角三角形    C.钝角三角形    D.形状无法确定
8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中出符合条件的点P，则点P有（  ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
9. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（          ）
A．2个                B．3个                C．4个                  D．5个
10. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（  ）
A．        B．
C．        D．
二、填空题
11. 在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=  ．
12.  如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件                ．
13. 若，则=        ．
14. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带        去玻璃店．
15. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是  ．           
16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式  ．
17. 在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是 
18. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为       s.
三、作图题
19. 如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
四、解答题
20. 先化简，再求值，其中.
21. 解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．           
22. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
　
23. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．
（1）求∠DCB的大小；           
（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；           
（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．           
           
           
           
24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.如，因此4，12，20这三个数都是幸福数.
（1）36和2016这两个数是幸福数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的幸福数是4的倍数吗？为什么？(3分)
（3）介于1到200之间的所有“幸福数”之和为        ．
25. 【阅读】如图，等边△中，P是边上一点, 是延长线上一点,若AP=BQ.则过P作PF∥BC交AB于F，可证△APF是等边三角形，再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点.请写出证明过程.
【运用】如图，△是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由向运动（与,不重合），是延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由向延长线方向运动（Q不与重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠时，求的长；
（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果发生改变，请说明理由．
26.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．